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eとは何か→ruclips.net/video/1M7FF1nd25I/видео.htmlこの1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/過去動画の大学別・分野別の検索はHPからkantaro1966.com
すきです
元素から告白…キュンと来たわ
数学は役に立たないとか言ってる人いるけどそういう人がカモにされるってわけだ
4にたい
ギクっ
ま、人間力によるな、別にいらん人で困らない人もいるしな
@@渡なべ-r9g あるに越したことはないけどね
課金してること自体がカモw
ソシャゲでガチャのために課金する直前に流して欲しい動画ランキング第1位(自分調べ)
廃課金「ほーん。で？」ｳﾝ十万課金する確認ボタンﾎﾟﾁｰ
廃課金はこれで出るかな。じゃなくて出るまで引くって感じだよねw
天井いけば確定ガチャやからとかいうからね…w
母数1で草
無(理のない)課金定期
ソシャゲのガチャやる時は毎回この式で確率出してるすると冷静になれるんでかなり前から世話になってる
まーくん 冷静になるためやろ
この式で減少してるのはあくまで1回も出ない事であって、2回出る確率もありますし、n回連続で出る確率をあります。その確率を考慮すると結局n分の1になるのでは
@@japan-ie4io 君の他のコメントも読ませてもらった上で解釈するけど、n%で試行回数nの場合1回当たる確率だけを見れば今回の式で出た確率よりも低いって言いたいのかな？確かに2回以上出る確率を除いた分だけ確率は下がるけど、n%には届かないよ。
個人的すぎてどうでもいい話ではあるが、無課金勢の自分からしたら一体当たれば御の字だから、全ハズレにならない確率さえわかればそれで実用的なんよ
ソシャゲのガチャとかはそういう考え方じゃないでしょ、、たとえば1%で当たりのガチャなら普通に100回引けば良いよ。なぜなら100回に1体の期待値だから、まさに「おそらく1体出る」意味で正しい。ガチャ石を分割するなら俺はこうする
当たるまで引くから100%な いい加減にしろ
でもお前お金ないじゃん
nu pepepepe アコムがあるやん
@@ok10108 それ闇金やん
田中君 実質財布やしセーフ
@@Korosuket511 内蔵あるじゃん
ギャンブラーの誤謬に関しての話を現代文で読んだことあったんですが、数学的には知らなかったので、聞いてて面白かったです！
＿人人人人人人人人人人人人人人人人＿＞ 催眠術の命中率よりも高い！！ ＜￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
コンプリートガチャの期待値を出すのも面白いですよね。n種類のキャラクターがそれぞれ1/nの確率で排出されるガチャで、キャラクターをコンプリートするのにかかる回数の期待値とか。一般項が、Σ使って表すか近似値を使うことになりますけど。
感覚的に間違っていることはわかっていたけど、それを理論的に説明出来なかったので、この動画のおかげで、とてもスッキリしました。
やっぱり受験数学だけじゃなく、こういう話も面白いですね！
なかなか面白いですね。直感に反することでも、数学的に正しく説明すると説得力があります。実はこちらの問題は、Pokemon GO で出てきます。伝説ポケモンを倒すと、1/20 の確率で色違いが出現すると言われています。(色違いが実装済みの場合。)ある有名プレイヤーさんが「20回やっても、30回やっても色違いが出てこない」と嘆いていました。確かに、「通常色のポケモンが20回連続で出れば、そろそろ色違いが出る」とは言っていません。これがまさしくギャンブラーの誤謬です。実際、 1 - (19/20)^20 = 0.6415......なので、20回以内に色違いが少なくとも1回出る確率は約64%です。さらに 1 - (19/20)^60 = 0.9539......ですから、この場合は 60 回挑戦すれば、色違いが少なくとも1回出る確率が約95%となります。もっと一般に、 1 - (1/e)^3 = 0.9502......です。これを文章で述べると次のようになります。n が十分大きいとき、1/n の確率で当たるくじを 3n 回ぐらい引けば、少なくとも1回当たる確率が約95%というわけです。
だいすき
このコメントで思い出したけど鈴木けんぞうって奴が色違いで全国図鑑完成を目指す配信とかいう頭おかしいことやってるわ
@@あいうえお-g4w8o それはなんか的外れ
あいうえお てか嘆いちゃダメとか言ってるか？嘆いてる人がいましたとしか言ってない気がするが
あいうえお ネタなのかリテラシーないのか、どっちなんだろう...
昔理系大学院生同士でこの会話して、この動画の結論ぐらいまで行ったんだけど、最後にその中のパチンカスが「63%って高いからまじ辞めらんねよな〜ｗ」とか言い出して、お前そういうとこやぞｗってなったことを思い出した。
外れる確率の方が低いなら博打を打つこれがギャンブラーなんやで
@@管理者明後日 外れる確率の方が高くても打つんだよなぁ
100%-目当てのものが出る確率の試行回数乗ででる(欲しいキャラなどが1%で100回やる場合36.603234127323%の確率で出ない)
無限回やれば大数の法則で勝ちになりますからね（？）
でもパチスロの中の63パーはもう勝ちなんよ
この時間は珍しいですね。こういう数学小話も楽しいですよね
直観と少しズレる事実を数学で理解できるって楽しい
そうですか？ これは結構直感どおりな結果ですよ。eが出てきそうだなというのが、n=2,3,4と考えたあたりで浮かんできます。
ここで言いたかった直感は確率が100分の1なら100回やれば1回は当たるだろうのことでは？
@@デスうどん-b1u そちらを意図してましたね。タイトルを見ただけだと100%だろっ！て思っちゃいました
100回やれば1回は当たるだろうとは思わないですけどね。まあ直感なんて人それぞれってことですね。
RainyMyHeart それはeを知っている人の考え方ですよね。eに関しては、知っている人より知らない人の方が多い気がするので、直感通りと思う人の方が少なくなると思います。
とてもわかりやすかったです！久々に数学聞けてなんか嬉しくなりました！
早めに切り上げるのが得策やなw
63%ってのは有名だから知ってたけど、まさかネイピア数が関わっていた数字だったとは…
こんばんは。昔、某予備校の授業の雑談で、親（胴元）がいるギャンブルを運のみ（サマなし）で延々と勝負を続ける場合、軍資金が多いほうが必ず勝つことを、当時の先生が数学的に示されたことを覚えています。ですので、136枚の絵合わせが一番娯楽性と懐のバランスが取れた合理的なゲームであると思います。支払うのは場代だけですし。。。
確率は人の心を揺さぶるのが上手いよほんとに
eがらみの変形勉強になります
4:42波線にnの名残出てて草
目の付け所よ
誤謬って読み方はしってるけど、意味がわからなかったので助かりました。
これは、ソシャゲガチャやパチンコ等『天井(出現上限)』が存在しない時の確率ですね。考えれば当たり前なのに、この確率論を忘れて重課金する人多いですよね…。『天井』って大事ですね…。
有利区間の導入で天井があるようでなくなった6号機は糞ですな
この確率の考え方はよく利用してたけどeに行き着くとは思わなかった
しょっちゅう謎理論を展開するテマキさんに見てもらいたい動画
ボックスガチャと通常ガチャの違いがよく分かる良い動画
この考え方は今では、ソシャゲとかでよく使いますね、SSRが3％のガチャを100連引いて、SSRが1つ以上出る確率とかで
ギャンブル的には、1/nのガチャをほぼ当たるまでやりたいのであれば3n,4n,5n回の予算は覚悟しろというほうが理解させ易いかな?ちなみに4n回でも引けない確率が1%以上残ってたはず...
確かに、「100回やったら絶対に当たる」なら1/100、1/99、1/98...1/2、1/1となるはずだよな
＿人人 人人＿ ＞ 祭りくじ ＜ ￣Y^Y^Y^Y￣
天井があるガチャとかだといいですよねー
なくなったら足すだけだから。。
@@user-ppwjszfx56 ただし当たりがある場合
通称ボックスガチャね
学校の先生がeの初回授業で説明してた気がする
質問ですコメントでもあるように「天井」がある場合の計算はどうなるのでしょうか…？※天井とは？ガチャを一定数利用すると、通常の排出率とは関係なく、確実に特定のキャラクターを入手できるシステム例)･当たる確率が毎回1%のガチャがある･このガチャの天井は100回に設定されている。(ハズレ→1回でカウント)･当たると天井カウントはリセットされる。問天井前まで(99連以内)に1%が当たる確率を求めよ
「少なくとも1回当たる確率」なら、この動画の計算と同じ理屈だと思います。つまり1-（99回引いて1回も当たらない確率）で求められます。仮に途中で当たったとしても、天井に関係なくその後も1%の確率で当たるので、動画の問題と状況は変わらないと思います。多分計算が複雑になるのって、天井が発生する回数より多い回数引いた時じゃないですかね？例えば700回引いて7回当たる確率を計算するなら、7回中「1%の確率で引き当てた当たり」が何回で、「天井して確定した当たり」が何回か、みたいな場合分けしないといけない気がする。間違ってたらごめんなさい
ギャンブラーの誤謬って幾何分布の無記憶性の話かと思ったわ
投稿時間おかしくて時計見直したわ
大学時代スロットしてるときめちゃ考えた内容です笑63%くらいってのは知ってたけど1-（1/e）にはたどり着けなかった
わかってても止まらないってそれ1番……
文系卒でもよく分かる解説でした大人になってからやる数学は楽しいですね
義務じゃないから楽しいというのもあります｡
数学苦手だけど、めっちゃ面白くて気づいたら見終わってた……！
とまトイプーのリコピンっていう漫画で学んだ
1回引いてハズレだったら そのハズレくじを1回ごとに箱へ戻して再抽選ってことだから1/100は100回やっても必ず当たるとは限らんよなあ
私の高校では、数学の先生が学生時代にコロンビア号空中分解事故があったらしく、それを題材に数Ⅲのeの話をしてくれました。当時の信頼度である99.9999%の部品を250万個も積んだスペースシャトルのパーツのうち、100万個がエラーなく機能する確率は(1-1/1000000)^1000000≒1/e≒37%となり、「そりゃあどこかで事故ってもおかしくないな」という結論を得たという話をしてくれて大変興味深かったのを今でも覚えています。
いわゆる時定数ですよね1-e^-1の形はよく見かけます
要するに１%のガチャを100回引いて外れる確率が37%、もう100回引いて外れる確率が37%、つまり1000回引いて出ない確率は37%^10=0.005%＿人人人人人人人人人＿ ＞ 結構ハズレる ＜￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
この動画のおかげで、ドラクエウォークのガチャでイラつかなくなったw
もう確率無視して、６マン覚悟してます笑
数学Ⅲでも日常生活で役に立ちますね
ダービーに合わせてこの動画を出してくるあたり、貫太郎さんって競馬お好きなんですか？
でもね、人間は一瞬の快感のためなら我慢できない生き物なの。
病気で草
一瞬の快楽の結果が我々だしな
最後で鳥肌たった凄いなこれ
どっかの回答に−1乗で処理してたのがあった気がする
eが登場するとは予想だにしなかったので、驚きました！とても面白い小話でした！
n＝100のとき63.39%になったのでやはりソシャゲは闇だなと実感しました。
結局出る確率はソシャゲ表記通りじゃないですか？1体も出ない確率は減少してますがn体連続で出る確率はn−1の場合に追加されますし多分
eの公式をひねり出す過程がけっこう発想力いるな…と思いました。目から鱗。つまり100万分の1の確率の宝くじは、100万回引いてやっと大体63%の確率で当たるってことですね 世知辛い
まあ1回目で当たるかも知れないし無限回引いても当たらないかも知れない。天井が無いなら100%の当選機会は無いから。遊びの範疇にしないと普通に破滅するって数字は教えてくれてる。博打もガチャも。10連目は遊ぶからとか言ってるガチャ廃人は赤の他人として見てる分にはそら面白くても身近にいたら巻き込まれかねない危険物だよ。
数学嫌いだったけど、こういう実生活で行きそうな分野とは思わんかったちょっと勉強してみよう
ソシャゲで当たる確率0.1%とかあるけど，相当恐ろしいな
1000回引いて63%ってえぐ
@@ky182340 違うよ
@@Elibaba_Right 違わないよ
天井があるから1000連したら被り進化みたいなのも含めて手に入るべ
@@youna8056 正確に言えば表現的にこれは間違ってる
課金は「強くなりたい！」「あのキャラが欲しい！」というよりこの運営を応援したいなぁって気持ちで注ぎ込んでます。のめり込みにくいので我ながら良い方法だと思いますが、欠点はソシャゲがゲーム内容にユーザーを依存させる事を主眼に置いているという点です
ギャンブラーの誤謬というのは経験による判断の事で誤謬とあるけども実は合理的であって、それが誤謬と思われているのはギャンルマシーンが経験(今までにコインの裏面が連続してでているなど)による判断を好む人を打ち負かすように緻密に設計されているからなのだという英文を読んだことがあります
__人人人人人人人人人＿＞ 同様に確からしい ＜￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
どおりで１万円課金してもベッケンバウアー当たらないわけだ。
ロナウジーニョ出たしええやんけ
回す前「ふむ...目当てのキャラが当たる確率は1/nか...なるほど...」目当てのキャラが出たあと「🤪🤪🤪」
おもんな
これ面白いことに、n回やってk回(k=0,1,2,…,n)当たる確率Pn(K)を求めてlim(n→∞)Pn(k)=P(k)を求めてやったあとに∑(k:0→∞)P(k)してやると、とんでも無い公式が現れるんですよ！良ければそちらも動画にしてみてはいかがでしょうか？上からですみませんw
これを悪用するから友達から金搾取できないなか。
非常にわかりやすかったです。ありがとうございます。100分の1で当たるくじの場合は必ず当てたい人は159回ぐらい引かないと確率的には当たらないということですね。一斉に100人で100回引いた場合37人が1回も当たらず、63人のうち何人かは2回以上当たってるということになりますね。
いいえ、159回引いても20%の確率で出ません。
ソシャゲの天井の大切さがわかる動画
気付ける
色違いのポケモンが出現する可能性は1/4096(極一部のポケモンを除いて同様に確からしい)、ある特別な持ち物を手に入れた上で特殊なやり方をするとタマゴから産まれてくるポケモンは確率1/512で色違いとなる。だからと言って500回で必ずしも出るわけではないし、中には1000回以上かかるケースもある。
ギャンブルにつられて見ちゃいました数学も面白いですね！ありがとうございます😊
10:00くらいからの(1+1/n)^n+1 (n→∞)考えるときに(1+1/n)(1+1/n)^nにして1/nはn→∞で0だから左項が1になって結局eになるのって永遠にやり続けたら1になってしまうって思うんですけど、なんでこれが成り立つのでしょう？
やっぱり数学面白い笑最近受験勉強ばかりだったけどこういうのもたまに見るとマジで勉強意欲沸く
がんばれよ
でも数学だけだろ？
この時間に。ギャンブラーの話してるから？
ポアソン分布ですねk回当たる確率は 1/(k!e)だから「1回も当たらない確率」と「1回だけ当たる確率」は等しい。
あ、そうか。期待値1のポアソン分布か。
それにしても n=100 ってｗn=20 ぐらいで、もう普通の電卓で計算できるレベルでは、極限値そのものになるのだけれど。
n= 1 1n= 2 0.5n= 3 0.666666666666667n= 4 0.625n= 5 0.633333333333333n= 6 0.631944444444444n= 7 0.632142857142857n= 8 0.632118055555555n= 9 0.632120811287477n=10 0.632120535714285n=11 0.632120560766393n=12 0.632120558678717n=13 0.632120558839307n=14 0.632120558827836n=15 0.632120558828601n=16 0.632120558828553n=17 0.632120558828556n=18 0.632120558828556n=19 0.632120558828556n=20 0.632120558828556
まさかeが出てくるとは思わなかった...めちゃくちゃ面白かったです
ありがとうございます
ガチャを回すごとに当たる確率が上昇していくタイプだと計算たいへんそう。
63%以上もあるってことだから俺なら余裕で引くわ
講義終わってから挨拶→録画停止までのアッサリ感がベテラン漫談家みたいで良いと思いました中身は難しくて途中で解らなくなりましたが、なぜか面白くて最後まで観ちゃった
αの3乗、|2の3乗|で解けました。 定年退職した老外科医です。 鈴木先生の整数問題楽しみにしています。
パチンカーにとっては常識
凄いわかりやすかったです。ただ当たるまで回すので100%なんですよね...
この手のネタが好きな者です。せっかくなので、Kelly criterionなどについてもいつか取り上げていただけませんか？
初コメです！夜中に来るのは珍しいですね！大学生ですが勉強になるので毎日みてます！
ところで、はぐれメタルが仲間になる確率は256分の1です（誰に聞かれるでもなく喋りだすやつ）
ほら、はぐれメタルは何回も狩続けれるやん。パチンコは資金がないと・・・(期待されてなくても返信)
今日もお疲れ様です
それなー
おはようございます。（かな？）夜中にふと目覚めて、他のチャンネル目当てに RUclips 覗いてみたら思いがけない時刻での投稿。ちょっと計算して「ネイピア数」出てくるんだ！と思いながら拝見しました。動画を観る前に予測したことが、予測したとおりに展開されるとなかなか楽しいです。n → ∞ のときの (1-1/n)^n の計算ですが、(1-1/n)^n =(1+(1/-n))^nと見て、第2項と指数部分が逆数関係になる必要があるから (1+(1/-n))^n=((1+(1/-n))^-n)^(-1)としましたが、貫太郎先生のようにきっちりと導出してもらえるととても勉強になります。このような数学小話的な投稿もちょこちょことお願いしたいところです。月曜日はゴミの日ですから、これから一勉強して6時間後にゴミ出ししてそれから寝ます。すっかり社会的な生活から離れてしまったこの頃です。
eがなにかも知らないキッズですが、仕組みを理解でき話についていけたからこの人絶対すごい人と確信した。
極限取る時、かんたろうさんが最初にやったやり方では二次試験の記述減点されますかね
これは分かりやすい。鮮やか。
やばい、ちょっと久しぶりに数学でここまで感動した…一般化したときに明らかなｅの定義出てきてびびった
最近確率でウイルス罹患率の問題解いたけど正確性が99%でも罹患してて陽性だと診断されてその中から再検査して誤診断の人が2分の1に近い数字になって驚きました。PCRの正確性70%らしいですから全く当てにならないと言ってもいいかもしれませんね
東進で草
武漢にいる身として言わせてもらうが 河○合です
n種類のガチャで、それぞれのものが出る確率は全て1/nとする。このとき、コンプするのにかかる回数の期待値は？
海洋堂がカバヤとタッグを組んだ最初のチョコエッグシリーズが大流行りした３０年程前に論文ではないのですが、何かの雑誌にどこだったかの大学の先生が、コンプに関する素人でも分かり易い寄稿をしていました。内容はもう忘れちゃったので、解説動画を鈴木先生！よろしくお願いします！！！
おそらく期待値は∞回になりますね期待値っていうのは回数に確率を掛けたものの総和です正直きちんと計算しないと微妙なところではありますが、∞を∞個足すことになるので発散すると思われます
コンプするまでにダブる回数をk、その確率をP(k)とすると求める期待値EはE = Σ(k = 0, ∞) (n+k) * P(k)ここでlim(k→∞)k * (n-1 / n)^k （永遠にダブり続ける）について考えると動画よりlim(略)k * 1/e で発散する？P(k) > (永遠にダブり続ける) より、lim(k→∞)k * P(k)も発散し、Eは定まらない。ホンマかな？w
確かにKANOKAZUさんの仰る通りで∞に発散しそうですね。∞回やった時の確率はほぼ1で、それを足さなくてはいけないので。何か問題設定を変えないと値は収束しなさそう。
ソシャゲが流行る現代の神動画
分かりやすかったです‼️
自力で考えたあとにこの動画を見つけてニッコリ。
この時間！！
珍しいよね
パチンコパチスロ打ちは確率に強いパチンコのstとか 継続率やらでめちゃくちゃ鍛えられる
自身の金をかけてるからそれだけ真面目に計算するよねw
真面目に計算してたらそもそも打たないんじゃないかな？
ネットゲームの武器の強化やガチャの試行回数などでこの問題について考えた方は多いと思います。63%に収束するというのは知っていましたが、動画でわかりやすく解説してくれたのはありがたいです。
数学弱者です。n=100のときも限りなく無限に近いので、ここからnがどれだけ増えても最終的に約60%ほどで落ち着くということでしょうか？
面白い！こんなところにもeが出てくるんですね、不思議な数や😃
nって回数だから自然数ですよね。このeって、連続関数で飛ばす時の考えだから、関数の極限でしか定義出来なかったような気がするんですけど、記憶違いですかね？だから(1＋1/n)^nは(1＋1/x)^xと(1＋1/(x＋1))^xで挟み撃ちしなきゃ行けなかった気がします(n-1≨x≨n)。違ったらごめんなさい。
知ってたら人生が少し明るくなる知識。
大学数学科の確率論で、こんなに難しい問題を扱ったか、不勉強で良く覚えていません。勉強し直します。ありがとうございます。私は4時45分に起床しました。皆さん早いですね。恐れ入りました。
数学科でこんな簡単な話冒頭でちょろちょろ説明されるぐらいでしょ学部レベルの確率論なんて、ただのルベーグだが..
確率低すぎ恐ろしいみたいな意見が散見されるけど、さすがにこの63％の中には複数回当たるパターンも、何なら全て当たりってパターンも含まれてることは理解してるよね？？
おすすめに出てくる周期(？)みたいなのがあるみたいですね
おはようございます。この小話でも秘書(お見合い)問題でも、ネイピア数が関係していることに数学の神秘を感じますよね。
最近統計学んでて無記憶性と通ずる部分があったので面白かったです！
eとは何か→ruclips.net/video/1M7FF1nd25I/видео.html
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/
過去動画の大学別・分野別の検索はHPからkantaro1966.com
すきです
元素から告白…
キュンと来たわ
数学は役に立たないとか言ってる人いるけど
そういう人がカモにされるってわけだ
4にたい
ギクっ
ま、人間力によるな、別にいらん人で困らない人もいるしな
@@渡なべ-r9g あるに越したことはないけどね
課金してること自体がカモw
ソシャゲでガチャのために課金する直前に流して欲しい動画ランキング第1位(自分調べ)
廃課金「ほーん。で？」ｳﾝ十万課金する確認ボタンﾎﾟﾁｰ
廃課金はこれで出るかな。じゃなくて出るまで引くって感じだよねw
天井いけば確定ガチャやからとかいうからね…w
母数1で草
無(理のない)課金定期
ソシャゲのガチャやる時は毎回この式で確率出してる
すると冷静になれるんでかなり前から世話になってる
まーくん 冷静になるためやろ
この式で減少してるのはあくまで1回も出ない事であって、2回出る確率もありますし、n回連続で出る確率をあります。その確率を考慮すると結局n分の1になるのでは
@@japan-ie4io
君の他のコメントも読ませてもらった上で解釈するけど、n%で試行回数nの場合1回当たる確率だけを見れば今回の式で出た確率よりも低いって言いたいのかな？確かに2回以上出る確率を除いた分だけ確率は下がるけど、n%には届かないよ。
個人的すぎてどうでもいい話ではあるが、
無課金勢の自分からしたら一体当たれば御の字だから、全ハズレにならない確率さえわかればそれで実用的なんよ
ソシャゲのガチャとかはそういう考え方じゃないでしょ、、たとえば1%で当たりのガチャなら普通に100回引けば良いよ。なぜなら100回に1体の期待値だから、まさに「おそらく1体出る」意味で正しい。ガチャ石を分割するなら俺はこうする
当たるまで引くから100%な いい加減にしろ
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@@Korosuket511 内蔵あるじゃん
ギャンブラーの誤謬に関しての話を現代文で読んだことあったんですが、数学的には知らなかったので、聞いてて面白かったです！
＿人人人人人人人人人人人人人人人人＿
＞ 催眠術の命中率よりも高い！！ ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
コンプリートガチャの期待値を出すのも面白いですよね。
n種類のキャラクターがそれぞれ1/nの確率で排出されるガチャで、キャラクターをコンプリートするのにかかる回数の期待値とか。
一般項が、Σ使って表すか近似値を使うことになりますけど。
感覚的に間違っていることはわかっていたけど、それを理論的に説明出来なかったので、この動画のおかげで、とてもスッキリしました。
やっぱり受験数学だけじゃなく、こういう話も面白いですね！
なかなか面白いですね。直感に反することでも、数学的に正しく説明すると説得力があります。
実はこちらの問題は、Pokemon GO で出てきます。伝説ポケモンを倒すと、1/20 の確率で色違いが出現すると言われています。(色違いが実装済みの場合。)
ある有名プレイヤーさんが「20回やっても、30回やっても色違いが出てこない」と嘆いていました。確かに、「通常色のポケモンが20回連続で出れば、そろそろ色違いが出る」とは言っていません。これがまさしくギャンブラーの誤謬です。
実際、
1 - (19/20)^20 = 0.6415......
なので、20回以内に色違いが少なくとも1回出る確率は約64%です。さらに
1 - (19/20)^60 = 0.9539......
ですから、この場合は 60 回挑戦すれば、色違いが少なくとも1回出る確率が約95%となります。
もっと一般に、
1 - (1/e)^3 = 0.9502......
です。これを文章で述べると次のようになります。n が十分大きいとき、1/n の確率で当たるくじを 3n 回ぐらい引けば、少なくとも1回当たる確率が約95%というわけです。
だいすき
このコメントで思い出したけど鈴木けんぞうって奴が色違いで全国図鑑完成を目指す配信とかいう頭おかしいことやってるわ
@@あいうえお-g4w8o それはなんか的外れ
あいうえお てか嘆いちゃダメとか言ってるか？
嘆いてる人がいましたとしか言ってない気がするが
あいうえお ネタなのかリテラシーないのか、どっちなんだろう...
昔理系大学院生同士でこの会話して、この動画の結論ぐらいまで行ったんだけど、最後にその中のパチンカスが「63%って高いからまじ辞めらんねよな〜ｗ」とか言い出して、お前そういうとこやぞｗってなったことを思い出した。
外れる確率の方が低いなら博打を打つ
これがギャンブラーなんやで
@@管理者明後日 外れる確率の方が高くても打つんだよなぁ
100%-目当てのものが出る確率の試行回数乗ででる(欲しいキャラなどが1%で100回やる場合36.603234127323%の確率で出ない)
無限回やれば大数の法則で勝ちになりますからね（？）
でもパチスロの中の63パーはもう勝ちなんよ
この時間は珍しいですね。
こういう数学小話も楽しいですよね
直観と少しズレる事実を数学で理解できるって楽しい
そうですか？ これは結構直感どおりな結果ですよ。
eが出てきそうだなというのが、n=2,3,4と考えたあたりで浮かんできます。
ここで言いたかった直感は確率が100分の1なら100回やれば1回は当たるだろうのことでは？
@@デスうどん-b1u そちらを意図してましたね。タイトルを見ただけだと100%だろっ！て思っちゃいました
100回やれば1回は当たるだろうとは思わないですけどね。まあ直感なんて人それぞれってことですね。
RainyMyHeart それはeを知っている人の考え方ですよね。eに関しては、知っている人より知らない人の方が多い気がするので、直感通りと思う人の方が少なくなると思います。
とてもわかりやすかったです！
久々に数学聞けてなんか嬉しくなりました！
早めに切り上げるのが得策やなw
63%ってのは有名だから知ってたけど、まさかネイピア数が関わっていた数字だったとは…
こんばんは。昔、某予備校の授業の雑談で、親（胴元）がいるギャンブルを運のみ（サマなし）で
延々と勝負を続ける場合、軍資金が多いほうが必ず勝つことを、当時の先生が数学的に示されたことを覚えています。
ですので、136枚の絵合わせが一番娯楽性と懐のバランスが取れた合理的なゲームであると思います。
支払うのは場代だけですし。。。
確率は人の心を揺さぶるのが上手いよ
ほんとに
eがらみの変形勉強になります
4:42波線にnの名残出てて草
目の付け所よ
誤謬って読み方はしってるけど、意味がわからなかったので助かりました。
これは、ソシャゲガチャやパチンコ等『天井(出現上限)』が存在しない時の確率ですね。
考えれば当たり前なのに、この確率論を忘れて重課金する人多いですよね…。
『天井』って大事ですね…。
有利区間の導入で天井があるようでなくなった6号機は糞ですな
この確率の考え方はよく利用してたけどeに行き着くとは思わなかった
しょっちゅう謎理論を展開するテマキさんに見てもらいたい動画
ボックスガチャと通常ガチャの違いがよく分かる良い動画
この考え方は今では、ソシャゲとかでよく使いますね、SSRが3％のガチャを100連引いて、SSRが1つ以上出る確率とかで
ギャンブル的には、1/nのガチャをほぼ当たるまでやりたいのであれば3n,4n,5n回の予算は覚悟しろというほうが理解させ易いかな?
ちなみに4n回でも引けない確率が1%以上残ってたはず...
確かに、「100回やったら絶対に当たる」なら
1/100、1/99、1/98...1/2、1/1となるはずだよな
＿人人 人人＿
＞ 祭りくじ ＜
￣Y^Y^Y^Y￣
天井があるガチャとかだといいですよねー
なくなったら足すだけだから。。
@@user-ppwjszfx56 ただし当たりがある場合
通称ボックスガチャね
学校の先生がeの初回授業で説明してた気がする
質問です
コメントでもあるように「天井」がある場合の計算はどうなるのでしょうか…？
※天井とは？
ガチャを一定数利用すると、通常の排出率とは関係なく、確実に特定のキャラクターを入手できるシステム
例)
･当たる確率が毎回1%のガチャがある
･このガチャの天井は100回に設定されている。(ハズレ→1回でカウント)
･当たると天井カウントはリセットされる。
問
天井前まで(99連以内)に1%が当たる確率を求めよ
「少なくとも1回当たる確率」なら、この動画の計算と同じ理屈だと思います。
つまり1-（99回引いて1回も当たらない確率）で求められます。仮に途中で当たったとしても、天井に関係なくその後も1%の確率で当たるので、動画の問題と状況は変わらないと思います。
多分計算が複雑になるのって、天井が発生する回数より多い回数引いた時じゃないですかね？例えば700回引いて7回当たる確率を計算するなら、7回中「1%の確率で引き当てた当たり」が何回で、「天井して確定した当たり」が何回か、みたいな場合分けしないといけない気がする。
間違ってたらごめんなさい
ギャンブラーの誤謬って幾何分布の無記憶性の話かと思ったわ
投稿時間おかしくて時計見直したわ
大学時代スロットしてるときめちゃ考えた内容です笑
63%くらいってのは知ってたけど
1-（1/e）にはたどり着けなかった
わかってても止まらないってそれ1番……
文系卒でもよく分かる解説でした
大人になってからやる数学は楽しいですね
義務じゃないから楽しいというのもあります｡
数学苦手だけど、めっちゃ面白くて気づいたら見終わってた……！
とまトイプーのリコピンっていう漫画で学んだ
1回引いてハズレだったら そのハズレくじを1回ごとに箱へ戻して再抽選ってことだから
1/100は100回やっても必ず当たるとは限らんよなあ
私の高校では、数学の先生が学生時代にコロンビア号空中分解事故があったらしく、それを題材に数Ⅲのeの話をしてくれました。
当時の信頼度である99.9999%の部品を250万個も積んだスペースシャトルのパーツのうち、100万個がエラーなく機能する確率は(1-1/1000000)^1000000≒1/e≒37%となり、「そりゃあどこかで事故ってもおかしくないな」という結論を得たという話をしてくれて大変興味深かったのを今でも覚えています。
いわゆる時定数ですよね
1-e^-1の形はよく見かけます
要するに１%のガチャを100回引いて外れる確率が37%、もう100回引いて外れる確率が37%、つまり1000回引いて出ない確率は37%^10=0.005%
＿人人人人人人人人人＿
＞ 結構ハズレる ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
この動画のおかげで、ドラクエウォークのガチャでイラつかなくなったw
もう確率無視して、６マン覚悟してます笑
数学Ⅲでも日常生活で役に立ちますね
ダービーに合わせてこの動画を出してくるあたり、貫太郎さんって競馬お好きなんですか？
でもね、人間は一瞬の快感のためなら我慢できない生き物なの。
病気で草
一瞬の快楽の結果が我々だしな
最後で鳥肌たった凄いなこれ
どっかの回答に−1乗で処理してたのがあった気がする
eが登場するとは予想だにしなかったので、驚きました！
とても面白い小話でした！
n＝100のとき63.39%になったのでやはりソシャゲは闇だなと実感しました。
結局出る確率はソシャゲ表記通りじゃないですか？
1体も出ない確率は減少してますがn体連続で出る確率はn−1の場合に追加されますし
多分
eの公式をひねり出す過程がけっこう発想力いるな…と思いました。目から鱗。
つまり100万分の1の確率の宝くじは、100万回引いてやっと大体63%の確率で当たるってことですね 世知辛い
まあ1回目で当たるかも知れないし無限回引いても当たらないかも知れない。天井が無いなら100%の当選機会は無いから。
遊びの範疇にしないと普通に破滅するって数字は教えてくれてる。博打もガチャも。
10連目は遊ぶからとか言ってるガチャ廃人は赤の他人として見てる分にはそら面白くても身近にいたら巻き込まれかねない危険物だよ。
数学嫌いだったけど、こういう実生活で行きそうな分野とは思わんかった
ちょっと勉強してみよう
ソシャゲで当たる確率0.1%とかあるけど，相当恐ろしいな
1000回引いて63%ってえぐ
@@ky182340 違うよ
@@Elibaba_Right 違わないよ
天井があるから1000連したら被り進化みたいなのも含めて手に入るべ
@@youna8056 正確に言えば表現的にこれは間違ってる
課金は「強くなりたい！」「あのキャラが欲しい！」というよりこの運営を応援したいなぁって気持ちで注ぎ込んでます。のめり込みにくいので我ながら良い方法だと思いますが、欠点はソシャゲがゲーム内容にユーザーを依存させる事を主眼に置いているという点です
ギャンブラーの誤謬というのは経験による判断の事で誤謬とあるけども実は合理的であって、それが誤謬と思われているのはギャンルマシーンが経験(今までにコインの裏面が連続してでているなど)による判断を好む人を打ち負かすように緻密に設計されているからなのだという英文を読んだことがあります
__人人人人人人人人人＿
＞ 同様に確からしい ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
どおりで１万円課金してもベッケンバウアー当たらないわけだ。
ロナウジーニョ出たしええやんけ
回す前「ふむ...目当てのキャラが当たる確率は1/nか...なるほど...」
目当てのキャラが出たあと「🤪🤪🤪」
おもんな
これ面白いことに、n回やってk回(k=0,1,2,…,n)当たる確率Pn(K)を求めて
lim(n→∞)Pn(k)=P(k)を求めてやったあとに
∑(k:0→∞)P(k)してやると、とんでも無い公式が現れるんですよ！
良ければそちらも動画にしてみてはいかがでしょうか？
上からですみませんw
これを悪用するから友達から金搾取できないなか。
非常にわかりやすかったです。
ありがとうございます。
100分の1で当たるくじの場合は
必ず当てたい人は159回ぐらい引かないと
確率的には当たらないということですね。
一斉に100人で100回引いた場合
37人が1回も当たらず、
63人のうち何人かは2回以上当たってると
いうことになりますね。
いいえ、159回引いても20%の確率で出ません。
ソシャゲの天井の大切さがわかる動画
気付ける
色違いのポケモンが出現する可能性は1/4096(極一部のポケモンを除いて同様に確からしい)、ある特別な持ち物を手に入れた上で特殊なやり方をするとタマゴから産まれてくるポケモンは確率1/512で色違いとなる。だからと言って500回で必ずしも出るわけではないし、中には1000回以上かかるケースもある。
ギャンブルにつられて見ちゃいました
数学も面白いですね！
ありがとうございます😊
10:00くらいからの(1+1/n)^n+1 (n→∞)考えるときに(1+1/n)(1+1/n)^nにして1/nはn→∞で0だから左項が1になって結局eになるのって永遠にやり続けたら1になってしまうって思うんですけど、なんでこれが成り立つのでしょう？
やっぱり数学面白い笑
最近受験勉強ばかりだったけどこういうのもたまに見るとマジで勉強意欲沸く
がんばれよ
でも数学だけだろ？
この時間に。
ギャンブラーの話してるから？
ポアソン分布ですね
k回当たる確率は 1/(k!e)
だから「1回も当たらない確率」と「1回だけ当たる確率」は等しい。
あ、そうか。期待値1のポアソン分布か。
それにしても n=100 ってｗ
n=20 ぐらいで、もう普通の電卓で計算できるレベルでは、極限値そのものになるのだけれど。
n= 1 1
n= 2 0.5
n= 3 0.666666666666667
n= 4 0.625
n= 5 0.633333333333333
n= 6 0.631944444444444
n= 7 0.632142857142857
n= 8 0.632118055555555
n= 9 0.632120811287477
n=10 0.632120535714285
n=11 0.632120560766393
n=12 0.632120558678717
n=13 0.632120558839307
n=14 0.632120558827836
n=15 0.632120558828601
n=16 0.632120558828553
n=17 0.632120558828556
n=18 0.632120558828556
n=19 0.632120558828556
n=20 0.632120558828556
まさかeが出てくるとは思わなかった...めちゃくちゃ面白かったです
ありがとうございます
ガチャを回すごとに当たる確率が上昇していくタイプだと計算たいへんそう。
63%以上もあるってことだから俺なら余裕で引くわ
講義終わってから挨拶→録画停止までのアッサリ感がベテラン漫談家みたいで良いと思いました
中身は難しくて途中で解らなくなりましたが、なぜか面白くて最後まで観ちゃった
αの3乗、|2の3乗|で解けました。 定年退職した老外科医です。 鈴木先生の整数問題楽しみにしています。
パチンカーにとっては常識
凄いわかりやすかったです。
ただ当たるまで回すので100%なんですよね...
この手のネタが好きな者です。せっかくなので、Kelly criterionなどについてもいつか取り上げていただけませんか？
初コメです！
夜中に来るのは珍しいですね！
大学生ですが勉強になるので毎日みてます！
ところで、はぐれメタルが仲間になる確率は256分の1です（誰に聞かれるでもなく喋りだすやつ）
ほら、はぐれメタルは何回も狩続けれるやん。パチンコは資金がないと・・・
(期待されてなくても返信)
今日もお疲れ様です
それなー
おはようございます。（かな？）
夜中にふと目覚めて、他のチャンネル目当てに RUclips 覗いてみたら思いがけない時刻での投稿。
ちょっと計算して「ネイピア数」出てくるんだ！と思いながら拝見しました。動画を観る前に予測したことが、予測したとおりに展開されるとなかなか楽しいです。
n → ∞ のときの (1-1/n)^n の計算ですが、(1-1/n)^n =(1+(1/-n))^n
と見て、第2項と指数部分が逆数関係になる必要があるから
(1+(1/-n))^n=((1+(1/-n))^-n)^(-1)
としましたが、貫太郎先生のようにきっちりと導出してもらえるととても勉強になります。
このような数学小話的な投稿もちょこちょことお願いしたいところです。
月曜日はゴミの日ですから、これから一勉強して6時間後にゴミ出ししてそれから寝ます。
すっかり社会的な生活から離れてしまったこの頃です。
eがなにかも知らないキッズですが、仕組みを理解でき話についていけたからこの人絶対すごい人と確信した。
極限取る時、かんたろうさんが最初にやったやり方では二次試験の記述減点されますかね
これは分かりやすい。鮮やか。
やばい、ちょっと久しぶりに数学でここまで感動した…
一般化したときに明らかなｅの定義出てきてびびった
最近確率でウイルス罹患率の問題解いたけど正確性が99%でも罹患してて陽性だと診断されてその中から再検査して誤診断の人が2分の1に近い数字になって驚きました。
PCRの正確性70%らしいですから全く当てにならないと言ってもいいかもしれませんね
東進で草
武漢にいる身として言わせてもらうが 河○合です
n種類のガチャで、それぞれのものが出る確率は全て1/nとする。
このとき、コンプするのにかかる回数の期待値は？
海洋堂がカバヤとタッグを組んだ最初のチョコエッグシリーズが大流行りした３０年程前に論文ではないのですが、何かの雑誌にどこだったかの大学の先生が、コンプに関する素人でも分かり易い寄稿をしていました。
内容はもう忘れちゃったので、解説動画を鈴木先生！よろしくお願いします！！！
おそらく期待値は∞回になりますね
期待値っていうのは回数に確率を掛けたものの総和です
正直きちんと計算しないと微妙なところではありますが、∞を∞個足すことになるので発散すると思われます
コンプするまでにダブる回数をk、その確率をP(k)とすると
求める期待値Eは
E = Σ(k = 0, ∞) (n+k) * P(k)
ここで
lim(k→∞)k * (n-1 / n)^k （永遠にダブり続ける）について考えると
動画より
lim(略)k * 1/e で発散する？
P(k) > (永遠にダブり続ける) より、
lim(k→∞)k * P(k)も発散し、Eは定まらない。
ホンマかな？w
確かにKANOKAZUさんの仰る通りで∞に発散しそうですね。
∞回やった時の確率はほぼ1で、それを足さなくてはいけないので。
何か問題設定を変えないと値は収束しなさそう。
ソシャゲが流行る現代の神動画
分かりやすかったです‼️
自力で考えたあとにこの動画を見つけてニッコリ。
この時間！！
珍しいよね
パチンコパチスロ打ちは確率に強い
パチンコのstとか 継続率やらでめちゃくちゃ鍛えられる
自身の金をかけてるからそれだけ真面目に計算するよねw
真面目に計算してたらそもそも打たないんじゃないかな？
ネットゲームの武器の強化やガチャの試行回数などでこの問題について考えた方は多いと思います。63%に収束するというのは知っていましたが、動画でわかりやすく解説してくれたのはありがたいです。
数学弱者です。n=100のときも限りなく無限に近いので、ここからnがどれだけ増えても最終的に約60%ほどで落ち着くということでしょうか？
面白い！こんなところにもeが出てくるんですね、不思議な数や😃
ありがとうございます
nって回数だから自然数ですよね。このeって、連続関数で飛ばす時の考えだから、関数の極限でしか定義出来なかったような気がするんですけど、記憶違いですかね？だから(1＋1/n)^nは(1＋1/x)^xと(1＋1/(x＋1))^xで挟み撃ちしなきゃ行けなかった気がします(n-1≨x≨n)。違ったらごめんなさい。
知ってたら人生が少し明るくなる知識。
大学数学科の確率論で、こんなに難しい問題を扱ったか、不勉強で良く覚えていません。勉強し直します。ありがとうございます。私は4時45分に起床しました。皆さん早いですね。恐れ入りました。
数学科でこんな簡単な話冒頭でちょろちょろ説明されるぐらいでしょ
学部レベルの確率論なんて、ただのルベーグだが..
確率低すぎ恐ろしいみたいな意見が散見されるけど、さすがにこの63％の中には複数回当たるパターンも、何なら全て当たりってパターンも含まれてることは理解してるよね？？
おすすめに出てくる周期(？)みたいなのがあるみたいですね
おはようございます。
この小話でも秘書(お見合い)問題でも、ネイピア数が関係していることに数学の神秘を感じますよね。
最近統計学んでて無記憶性と通ずる部分があったので面白かったです！